Bài 35 (trang 83 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn độc lập:
Lời giải: Quảng cáo Quảng cáo Các bài giải bài tập Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Bài 5 Chương 2 khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
\(P\left( H \right) = 1 - {1 \over 8} = {7 \over 8}\)
\(K = {A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}\) Theo quy tắc cộng xác suất, ta có: \(P\left( K \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right)\) Theo quy tắc nhân xác suất, ta tìm được : \(P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} } \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = {1 \over 8}\) Tương tự \(P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = {1 \over 8}\). Từ đó \(P\left( K \right) = {3 \over 8}\) Câu 35 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là \(0,2\). Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập :
Giải:
\(K = {A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}\) Theo quy tắc cộng xác suất, ta có: \(P\left( K \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right)\) Theo quy tắc nhân xác suất, ta tìm được : \(P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} } \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = 0,2.0,8.0,8 = 0,128.\) Tương tự \(P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = 0,128\) Vậy \(P(K) = 3.0,128 = 0,384\). Câu 36 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng txu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để :
Giải Gọi \(A_1\) là biến cố “Đồng xu A sấp”, \(A_2\) là biến cố “Đồng xu A ngửa” \(B_1\) là biến cố “Đồng xu B sấp”, \(B_2\) là biến cố “Đồng xu B ngửa”. Theo bài ra ta có : \(P({A_1}) = P({A_2}) = 0,5;P({B_1}) = P({B_2}) = 0,25\) a/ \({A_2}{B_2}\) là biến cố “Cả hai đồng xu A và B đều ngửa”. Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: \(P\left( {{A_2}{B_2}} \right) = 0,5.0,25 = 0,125 = {1 \over 8}\)
\(H_2\) là biến cố “Khi gieo hai đồng xu lần thứ hai thì cả hai đồng xu đều ngửa”. Khi đó \({H_1}{H_2}\) là biến cố “Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa” Từ câu a ta có \(P\left( {{H_1}} \right) = P\left( {{H_2}} \right) = {1 \over 8}\) Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có : \(P\left( {{H_1}{H_2}} \right) = P\left( {{H_1}} \right)P\left( {{H_2}} \right) = {1 \over 8}.{1 \over 8} = {1 \over {64}}\) Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 5 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 10 câu (tính chính xác đến hàng phần vạn). Giải Gọi \(A_i\) là biến cố “Học sinh đó trả lời không đúng câu thứ i” với \(i = 1,…,10\). Khi đó \({A_1}{A_2} \ldots {A_{10}}\) là biến cố “Học sinh đó trả lời không đúng cả 10 câu”. Từ giả thiết ta có \(P({A_i}){\rm{ = }}{4 \over 5} = 0,8\) Áp dụng qui tắc nhân xác suất, ta có: \(P({A_1}{A_2} \ldots {A_{10}}) = P({A_1})P({A_2}) \ldots P({A_{10}}) = {\left( {0,8} \right)^{10}} \approx 0,1074\). Câu 38 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 12 thẻ đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hòm rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 12. Giải Goị A là biến cố “Thẻ rút từ hòm thứ nhất không đánh số 12” B là biến cố “Thẻ rút từ hòm thứ hai không đánh số 12”. Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = {{11} \over {12}}.\) Gọi H là biến cố “Trong hai thẻ rút từ hai hòm có ít nhất một thẻ đánh số 12”. Khi đó biến cố đối của biến cố H là \(\overline H \): “Cả hai thẻ rút từ hai hòm đều không đánh số 12”. Vậy \(\overline H = AB\) . Theo qui tắc nhân xác suất, ta có: \(\eqalign{ & P\left( {\overline H } \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = {{121} \over {144}} \cr & \text{Vậy }\,P\left( H \right) = 1 - P\left( {\overline H } \right) = 1 - {{121} \over {144}} = {{23} \over {144}} \cr} \) Câu 39 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Cho hai biến cố A và B với \((A) = 0,3 ; P(B) = 0,4 ; P(AB) = 0,2\). Hỏi hai biến cố A và B có
Giải
Câu 40 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trân là 0,4 (không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 ? Giải Gọi n là số trận mà An chơi. A là biến cố “An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi n trận”. Biến cố A là \(\overline A \) : “An thua cả n trận”. Ta có: \(P\left( {\overline A } \right) = {\left( {0,6} \right)^n}\) Vậy \(P(A) = 1 – (0,6)^n\). Ta cần tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn \(P(A) ≥ 0,95\) tức là \(0,5 ≥ (0,6)^n\). Ta có: \({\left( {0,6} \right)^5} \approx {\rm{ }}0,078;{\rm{ }}{\left( {0,6} \right)^6} \approx {\rm{ }}0,047\). Vậy n nhỏ nhất là 6. Thành thử An phải chơi tối thiểu 6 trận. Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8. Giải Gọi B là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là 8” Tập hợp mô tả biến cố B gồm 5 phần tử : \({\Omega _B} = \left\{ {\left( {2;6} \right),\left( {6;2} \right),\left( {3;5} \right),\left( {5;3} \right),\left( {4;4} \right)} \right\}\) Và không gian mẫu \(Ω\) có 36 phần tử Khi đó \(P\left( B \right) = {5 \over {36}}.\) Câu 42 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9. Giải Giả sử T là phép thử “Gieo ba con súc sắc”. Kết quả của T là bộ ba số \((x, y, z)\), trong đó \(x, y, z\) tương ứng là kết quả của việc gieo con súc sắc thứ nhất, thứ hai, thứ ba. Không gian mẫu T có \(6.6.6 = 216\) phần tử. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc là 9”. Ta có tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là : \({\Omega _A} = \left\{ {\left( {x,y,z} \right)|x + y + z = 9;\,\,1 \le x \le 6;\,\,1 \le y \le 6;\,\,1 \le {\rm{ }}z \le 6\text{ và }\,\,x,y,z \in {N^*}} \right\}.\) Nhận xét : \(9 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4 = 1 + 4 + 4 = 2 + 2 + 5 = 3 + 3 + 3\) Tập {1, 2, 6} cho ta 6 phần tử của \({\Omega _A}\) là (1, 2, 6), (1, 6, 2), (6, 1, 2), (6, 2, 1), (2, 1, 6), (2, 6, 1) |
