Bài tập vận dụng cao về tiệm cận năm 2024

2 2 2 1 1 1 1 4 1. 1 1. 1 x x x g x f x f x x a x x x b x a x x x b                   

 đồ thị hàm số g x có 4 đường TCĐ. Chọn D.Câu 5. Cho hàm số bậc ba y  f  xcó đồ thị là đường cong hìnhbên. Đồ thị hàm số  

  

   

2 2 1 1 2 x x g x f x f x     có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải. Ta có          

2 2 0 0 . 2 2 f x f x f x f x          Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

•  1  có nghiệm x 1  a  1 (nghiệm đơn) và x 2  1 (nghiệm kép)     

 f x  x  a x 1 2.

•  2 có nghiệm x 3  b   a; 1 ,  x 4  0 và x 5  c 1  f  x   2   x b x x   c.Do đó                

2 2 1 1 1. x x x g x x a x x b x x c x a x b x x c            

 đồ thị hàm số g x có 4 đường TCĐ. Chọn D.Câu 6. Cho hàm trùng phương y  f  xcó đồ thị là đường conghình bên. Đồ thị hàm số       

2 2 1 1 2 x x x g x f x f x     có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải. Ta có          

2 2 0 0 1 2 2 f x f x f x f x           . Dựa vào đồ thị hàm số, ta có

•  1   f  x    x  1  2  x 1  2. •  2   f  x    x  a x 2  x b. Do đó     

1 1 g x x x x a x b    

 ĐTHS g x có 4 đường TCĐ. Chọn D.Câu 7. Cho hàm số bậc năm y  f  xliên tục trên  và có đồ thịnhư hình vẽ. Đồ thị hàm số     

3 4 3 9 x x g x f x f x    có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

TRUNG TÂM TOÁN THẦY ĐẠT

•  1  có nghiệm     

1 2 3 nghiem kep . 1; x x a         loaïi

•  2  có nghiệm   3 4 5 1 3; 1. 3 x x b x c              Do đó                 

2 2 1 3 . 3. 1. 3. x x x x x x g x x x x a x x b x c x x x a x b x c               

 đồ thị hàm số g x có 4 đường TCĐ là x  0, x  b, x  3, x  cọn C.Câu 11. Cho hàm số bậc năm y  f  xliên tục trên  và có đồ thịnhư hình vẽ. Đồ thị hàm số  3    

2 1 4 9 x x g x f x f x     có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải. Điều kiện để x  1 có nghĩa là x 1.

Ta có      

     

2 3 2 1 2 . 4 9 4 9 2 x x x g x f x f x f x f x x x             

• x  2 x  1  0, x  1. •      

2 0 0. 2 triet tieu x f x x x            loaïi loaïi nghiem kep

•     

2 1,. 1 x a f x x             loaïi loaïi

•     

1 1,. 2 x f x x b          thoûa maõn thoûa maõn

Vậy đồ thị hàm số g x có 2 đường TCĐ. Chọn A.Câu 12. Cho hàm bậc bốn y  f  xliên tục trên  và có đồ thịnhư hình vẽ. Đồ thị hàm số     

2 2 2 5 4 2 1 11 28 x x x x g x f x f x       có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải. Điều kiện để 2 x  1 có nghĩa là 1 . 2 x  

Ta có  

 

    

     

2 2 2 2 1 2 2 . 11 28 7 4 2 1 x x x x g x f x f x f x f x x                   

• f  x   4 có nghiệm x  0, x  6 (nghiệm kép) và x  a 12      

2  f x  4  x x  6 x a.

• f  x   7 có nghiệm x  1,5(nghiệm kép), x  b  6;12và x  c 12; a     

32 7. 2 f x x x b x c            

Suy ra  

        

2 2 4 6.. 2 1 2 g x x x a x b x c x       

 đồ thị hàm số g x có 4 đường tiệm cận đứng. Chọn B.Câu 13. Cho hàm số bậc ba y  f  xcó đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số      

2 2 1 2 2 3 1 6 5 x x x x g x f x f x         có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải. Điều kiện để x 2  3 x 1 có nghĩa là

3 5

2

x



 hoặc

3 5

.

2

x





Khi đó  

 

   

 

     

2 2

2 2

2 2

3 1 1

.

1 5 1 5 3 1

x x x x

g x

f x f x f x f x x x

   

 

          

        

• f  x   1 có nghiệm x  a 0 (nghiệm đơn) và x  2 (nghiệm kép).

• f  x   5 có nghiệm x  0 (nghiệm kép) và x  3 (nghiệm đơn).

Suy ra    

          

2 2

2 2 2 2 2 2 2

3

2 3 3 1 1 2 3 1 1

x x x

g x

x a x x x x x x x a x x

 

 

          

 đồ thị hàm số g x có 1 đường tiệm cận đứng là x  aọn A.

Câu 14. Cho hàm số bậc ba y  f  xcó đồ thị như hình vẽ. Đồ

thị hàm số  

2    

10 9 5 2

8 13

x x

g x

f x f x

  





có bao nhiêu đường

tiệm cận đứng?

A. 1. B. 2.

C. 3. D. 4.

Lời giải. Điều kiện để căn thức có nghĩa là

10 9 0 9

.

5 2 0 10

x

x

x

  

    

  

Từ đồ thị của hàm số f  x ,ta tìm được f  x   x 3  3 x 2 5.

•   0, 9 ; 5.

10 2

f x x

 

     

 

•  

9 5

10 2

5

2;

13

.

8

2

x x a

f x

x

  

  

    

  

    





Vậy hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng. Chọn B.

Câu 15. Cho hàm bậc ba y  f  xcó đồ thị như hình. Đồ thị hàm số

 

 

   

1 2 2 4 3

f x

g x

x x x



  

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1. B. 2.

C. 3. D. 4.

Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng  

 

 

1 nghiem kep

0

2 nghiem don

x

f x

x

  

   





     

2

 f x  x  1 x 2 .Khi đó  

   

    

2

2

1 2

1 1 3

x x

g x

x x x

 



  

.

Vì hàm số f  x xác định trên  1   2; nên x  1, x 1 không là các đường TCĐ. Vậy ĐTHS g x có 1

đường TCĐ là x  3ọn A.

Vấn đề 2) Tìm số đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên

Câu 16. Cho hàm số y  f  xliên tục trên  và có bảng biến

thiên như hình bên. Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm số

 

 

1

g x

f x m





có ba đường tiệm cận đứng?

A. m  5. B. m   5. C.  5  m 4. D.  5  m4.

Lời giải. Để đồ thị hàm số  

 

1

g x

f x m





có ba tiệm cận đứng thì phương trình f  x   m 0 có ba nghiệm phân

biệt. Dựa vào BBT  m  5ọn B.

Câu 21. Cho hàm số y  f  xliên tục trên  và có bảng biếnthiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số   

1 3 2 g x f x    có bao nhiêu tiệm cận đứng? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải. Dựa vào BTT, ta thấy phương trình    

2, 2 2;. 2 x a f x x b x c               

Suy ra  

3 3 3 2 0 3 3 3 3 x a x a f x x b x b x c x c                             

 đồ thị hàm số g x có 3 đường TCĐ. Chọn D.Câu 22. Cho hàm số y  f  xliên tục trên  và có bảng biếnthiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số   

1 3 4 g x f x    có bao nhiêu tiệm cận đứng? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải. Dựa vào BTT, ta thấy phương trình f  x   4 có duy nhất nghiệm x  a2.Suy ra f  3  x  4  0  3  x  a  x  3 a đồ thị hàm số g x có 1 đường TCĐ. Chọn B.Câu 23. Cho hàm số y  f  xliên tục trên  và có bảng biếnthiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số  2 2  

1 log 4 g x f x   có bao nhiêu tiệm cận đứng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải. Ta có          

2 2 2 4 1 log 4 0 16. 4 2 f x f x f x f x             Dựa vào bảng biến thiên, suy ra

•  1  có 1 nghiệm x  a0.
•  2 có 3 nghiệm x  b   a;0 ,  x  c  0;1và x  c1. Vậy đồ thị hàm số g x có 4 đường tiệm cận đứng. Chọn D.Câu 24. Cho hàm số y  f  xliên tục trên  và có bảng biếnthiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số   2  

2018 g x  e f x e có bao nhiêu tiệm cận đứng? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải. Ta có          

2 2 1 1 0 1. 1 2 e f x e f x f x f x             Dựa vào bảng biến thiên, suy ra

•  1  có 2 nghiệm x   1 và x  a5.
•  2 có 3 nghiệm x  b  1, x  c  1;2 và x 5. Vậy đồ thị hàm số g x có 5 đường tiệm cận đứng. Chọn C.TRUNG TÂM TOÁN THẦY ĐẠTCâu 25. Cho hàm số bậc ba y  f  xcó bảng biến thiên nhưhình. Đồ thị hàm số   

2 7 3 4 5 1 x x g x f x      có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Điều kiện để 4 x  5 có nghĩa là 5 . 4 x  

Từ bảng biến thiên, ta xác định được hàm số f  x   x 3  3 x1.Ta có   

    

4 1 2 . 1 2 7 3 4 5 x g x f x x x       - 5 2 7 3 4 5 0,. 4 x   x   x  

•    

#######  

0 1 0 1 3 3 x f x f x x x              loaïi

####### hoặc  

#######  

#######  

1 nghiemkep triet tieu 1. 2 x f x x           loaïi

Vậy đồ thị hàm số g x có 2 đường TCĐ là x  0, x 3ọn B.

Vấn đề 3) Tìm số đường tiệm cận thông qua biểu thức của hàm số

Câu 26. Cho hàm số y  f  xthỏa mãn xlim  f  x   1 và xlim  f  x   mìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để đồ thị hàm số

 

1 2 y f x   có duy nhất một tiệm cận ngang.

1. m  1. B. m  2. C. m   1; 2.  D. m   1;2 .

Lời giải. Ta có

 

1 1 lim 1 x  f x 2 1 2       đồ thị hàm số luôn có TCN y 1. Do đó để ycbt thỏa mãn khi

  

1 1 lim 1 1 2 2 . 1 lim 2 2 x x m f x m m f x                      Chọn C.

Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực m   3;6 để đồ thị hàm số 2

1 2 2 2 1 x y x x m x        có đúng 4 đường tiệm cận? A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. Lời giải. Ta có 1 lim x 2 y    và 1 lim x 2 y     nên ĐTHS có 2 đường TCN. Do đó để yêu cầu bài toán thỏa mãn khi ĐTHS có đúng 2 TCĐ  phương trình 2 x 2  2 x  m  2  x 1  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Ta có 22 1 2 2 2 1. 4 1 0 x x x m x x x m                