So sánh 300mux 2 và 200 mũ 3

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP

Đáp án:

$a) 3^{200}>2^{300} \\ b) 71^{50} > 34^{15}\\ c) \dfrac{201201}{202202} = \dfrac{201201201}{20202202}.$

Giải thích các bước giải:

$a) 3^{200}$ và $2^{300}$

Ta có:

$3^{200}=3^{2.100}=(3^2)^{100}=9{100}$

$2^{300}=2^{3.100}=(2^3)^{100}=8{100}$

Do $9>8>1$

$\Rightarrow 9^{100}>8^{100}$

Hay $3^{200}>2^{300}$

$b) 71^{50}$ và $34^{15}$

Do $71>34>1$ và $50>15$

$\Rightarrow 71^{50} > 34^{15}$

$c) \dfrac{201201}{202202}$ và $\dfrac{201201201}{20202202}$

Ta có:

$\dfrac{201201}{202202}=\dfrac{201.1001}{202.1001}=\dfrac{201}{202}$

$\dfrac{201201201}{20202202}=\dfrac{201.1001001}{202.1001001}=\dfrac{201}{202}$

Do đó $\dfrac{201201}{202202} = \dfrac{201201201}{20202202}.$

\(10^{30}vs\)\(2^{100}\)

\(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000{10}\)

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024{10}\)

Vì \(1000^{10}< 1024^{10}=>10^{30}< 2^{100}\)

\(3^{54}vs2^{81}\)

\(3^{54}=\left(3^6\right)^9=729^9\)

\(2^{81}=\left(2^9\right)^9=512^9\)

Vì \(729^9>512^9=>3^{54}>2^{81}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9{100}\)

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8{100}\)

Vì \(8^{100}< 9^{100}=>2^{300}< 3^{200}\)