Mà \(\cos \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AB = 352 : \cos {62^ \circ } \approx 749,78\) Show Tương tự, ta có: \(\cos \widehat {CAH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AC = 352:\cos {54^ \circ } \approx 598,86\) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có: \(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {749,78^2} + {598,86^2} - 2.749,78.598,86.\cos {43^ \circ }\\ \Rightarrow BC \approx 513,84\end{array}\) Toán lớp 10 Bài 6 trang 78 là lời giải bài Giải tam giác và ứng dụng thực tế SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết. Giải bài 6 Toán 10 trang 78Bài 6 (SGK trang 78): Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường thẳng ngắm tới hai mốc này là 430, góc giữa phương thẳng đứng và phương ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 620 và đến điểm mốc khác là 540 (Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.  Hướng dẫn giải - Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết các yếu tố đủ để xác định tam giác đó. - Định lí cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC Định lí sin: Trong tam giác ABC có: Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học. Lời giải chi tiết Kí hiệu hình vẽ: Xét tam giác ABD và tam giác ACD cùng vuông tại D có: AD = 352(m) Xét tam giác ACD vuông tại D ta có: ) Xét tam giác ABD vuông tại D ta có: ) Áps dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosBAC \=> BC2 = 749,82 + 598,92 – 2 . 749,8 . 598,9 . cosBAC \=> ) Vậy khoảng cách giữa hai cột mốc khoảng 513,9m --> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 7 Giải tam giác và ứng dụng thực tế -------- Trên đây là lời giải chi tiết Bài 6 Toán lớp 10 trang 78 Giải tam giác và ứng dụng thực tế cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt! Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10 Với Giải Toán 10 trang 78 Tập 1 trong Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 78. Giải Toán 10 trang 78 Tập 1 Chân trời sáng tạoBài 4 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32° và 40° (Hình 9). Quảng cáo Lời giải: Đặt BD = x km, khi đó ta có CB = BD + CD = x + 1. Trong tam giác ABC vuông tại B ta có: tanACB^=tan32o=ABCB=ABx+1⇒AB=(x+1)tan32o=xtan32o+tan32o (1) Trong tam giác ABD vuông tại B ta có: tanADB^=tan40o=ABBD=ABx⇒AB=xtan40o (2) Từ (1) và (2) suy ra: xtan32o+tan32o=xtan40o⇒x=tan32otan40o−tan32o≈2,92. Suy ra AB = x.tan40° ≈ 2,92.tan40° ≈ 2,45 km. Vậy chiều cao AB của một ngọn núi khoảng 2,45 km. Bài 5 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32° so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62°. Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là 70°. Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu. Quảng cáo Lời giải: Gọi R là vị trí của khinh khí cầu. Do quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62° nên RPQ^=62o−32o=30o Do quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu là 70° nên RQP^=180o−(70o−32o)=142o Tam giác RPQ có: R^+RPQ^+RQP^=180o⇒R^=180o−(RPQ^+RQP^)=180o−(30o+142o)=8o Áp dụng định lí sin cho tam giác RPQ ta có: RQsinRPQ^=PQsinR⇒RQsin30o=60sin8o⇒RQ=60sin30osin8o≈215,6 Vậy khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu khoảng 215,6 m. Bài 6 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 43°, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 62° và điểm mốc khác là 54° (Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này. Quảng cáo Lời giải: Gọi vị trí người đứng ở trên tháp truyền hình là A, hai cột mốc ở dưới đất lần lượt là B và C, chân tháp truyền hình là D. Khi đó ta có các tam giác ABD và ACD vuông tại D. BAD^=62o; CAD^=54o; BAC^=43o; AD = 352 m. Trong tam giác ABD vuông tại D ta có: cosBAD^=cos62o=ADAB=352AB⇒AB=352cos62o≈749,8 Trong tam giác ACD vuông tại D ta có: cosCAD^=cos54o=ADAC=352AC⇒AC=352cos54o≈598,9 Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC. cosBAC^ \= 749,82 + 598,92 – 2.749,8.598,9. cos43° ≈ 264 044,9 ⇒ BC = 264044,9≈513,9 m. Vậy khoảng cách giữa hai cột mốc khoảng 513,9 m. Bài 1 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; C^=47o20' . Tính hai góc A^; B^ và cạnh c. Lời giải: Áp dụng định lí côsin ta có: c2 = a2 + b2 – 2abcosC = 49,42 + 26,42 – 2.49,4.26,4.cos47°20' ≈ 1 369,6 ⇒ c = 1369,6≈37 Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có cosA = b2+c2−a22bc=26,42+372−49,422.26,4.37≈−0,192 ⇒ A^≈101o3' Tam giác ABC có: A^+B^+C^=180o⇒B^=180o−(A^+C^)=180o−(101o3'+47o20')=31o37' Vậy A^≈101o3'; B^≈31o37'; c ≈ 37. Bài 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc A^, B^, C^ . Lời giải: Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có: cosA = b2+c2−a22bc=132+152−2422.13.15≈−0,467 ⇒ A^≈117o49' cosB = a2+c2−b22ac=242+152−1322.24.15≈0,878 ⇒ B^≈28o37' Tam giác ABC có: A^+B^+C^=180o⇒C^=180o−(A^+B^)=180o−(117o49'+28o37')=33o34' Vậy A^≈117o49'; B^≈28o37'; C^=33o34'. Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.
Quảng cáo Lời giải:
cosC = a2+b2−c22ab=82+102−1322.8.10=−0,03125 ⇒ C^≈91o47'26'' Suy ra C^>90o Vậy tam giác ABC là tam giác tù.
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ACM ta có: AM2 = AC2 + CM2 – 2.AC.CM.cosC = 102 + 42 – 2.10.4.cos91°47'26" = 118,5 ⇒ AM ≈ 10,9. Nửa chu vi của tam giác ABC là : p=a+b+c2=8+10+132=15,5 Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là: S=p(p−a)(p−b)(p−c)=15,5.(15,5−8).(15,5−10).(15,5−13)≈40 Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó ta có: S=abc4R⇒R=abc4S=8.10.134.40=6,5 Vậy độ dài đường trung tuyến AM ≈ 10,9; diện tích tam giác ABC là 40; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,5.
Suy ra AD = 2AC = 2.10 = 20. Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho tam giác ABC ta có: cosA = b2+c2−a22bc=102+132−822.10.13=205260=4152 Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABD ta có: BD2 = AD2 + AB2 – 2.AD.AB.cosA = 202 + 132 – 2.20.13. 4152 = 159 ⇒ BD = 159 ≈ 12,6. Vậy BD ≈ 12,6. Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế Chân trời sáng tạo hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
