Để so sánh hai phân số ngoài cách quy đồng mẫu số hoặc tử số, trong một số trường hợp cụ thể, tùy theo đặc điểm của các phân số, ta còn có thể so sánh bằng một số phương pháp đặc biệt khác. Show Phương pháp 1. Dùng số 1 làm trung gian Nếu a 1 và c 1 thì a c . b d b d Khi nào thì sử dụng phương pháp dùng số 1 làm trung gian? Ta sử dụng phương pháp dùng số 1 làm trung gian khi nhận thấy một phân số có tử số lớn hơn mẫu số và phân số kia có tử số bé hơn mẫu số. Ví dụ 1. So sánh hai phân số 2017 2018 và 2016. 2015 Ta làm như sau: Vì 2017 2018 < 1 và 2016 2015 \> 1 nên 2017 2018 < 2016.2015 Phương pháp 2. Dùng một phân số làm trung gian Khi nào thì sử dụng phương pháp dùng một phân số làm trung gian? Ta sử dụng phương pháp dùng một phân số làm trung gian để so sánh hai phân số trong các trường hợp sau:
Ví dụ 2. So sánh hai phân số 15 37 và 18 . 31 Ta làm như sau: Cách 1. Xét phân số trung gian 15 31 (phân số này có tử số là tử số của phân số thứ nhất, có mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai). Vì 15 37 < 1531 và 15 31 < 1831 nên 15 37 < 18.31 Cách 2. Xét phân số trung gian 18 37 (phân số này có tử số là tử số của phân số thứ hai, có mẫu số là mẫu số của phân số thứ nhất). Vì 18 > 18 và 18 > 15 nên 18 > 15 . 31 37 37 37 31 37
Ví dụ 3. So sánh hai phân số 3 8 và 4 . 13 Ta nhận thấy cả hai phân số 3 8 và 4 13 đều xấp xỉ 1 3 nên ta dùng phân số 1 3 làm trung gian. Ta có: 3 3 1 nên 3 1 (1); 4 4 1 nên 4 1 (2). 8 9 3 8 3 13 12 3 13 3 Từ (1) và (2) suy ra: 3 8 \> 4.13 Phương pháp 3. So sánh “phần thừa” của hai phân số Nếu a b \= m + M; c d \= m + N mà M > N thì a b \> c . d cho. M và N theo thứ tự gọi là “phần thừa” so với m của hai phân số đã Khi nào thì sử dụng phương pháp so sánh “phần thừa” của hai phân số? Ta sử dụng phương pháp so sánh “phần thừa” để so sánh hai phân số trong các trường hợp sau:
Ví dụ 4. So sánh hai phân số 79 76 và 86 . 83 M và N theo thứ tự gọi là “phần thiếu” hay “phần bù” so với m của hai phân số đã cho. Khi nào thì sử dụng phương pháp so sánh “phần thiếu” của hai phân số? Ta sử dụng phương pháp so sánh “phần thiếu” để so sánh hai phân số trong các trường hợp sau:
Ví dụ 7. So sánh hai phân số 42 43 và 58 . 59 Ta làm như sau: Ta có: 1 - 42 = 1 ; 1 - 58 = 1 . 43 43 59 59 Vì 1 > 1 43 59 nên 42 43 < 58.59 Nhận xét: Nếu hai phân số có “phần bù” tới đơn vị khác nhau, phân số nào có “phần bù” lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
Ví dụ 8. So sánh hai phân số 2 5 và 3 . 7 Ta làm như sau: Lấy mẫu số chia cho tử số: 5 : 2 = 2 (dư 1); 7 : 3 = 2 (dư 1). Chọn mẫu số của phân số chung bằng cách lấy phần nguyên của thương (có 1 ). 2 Thực hiện phép trừ: 1
1 ; 1 - 3 = 1 . 2 5 10 2 7 14 Vậy ta có: 2 = 1 - 1 ; 3 = 1 - 1 . 5 2 10 7 2 14 Vì 1 10 \>1 nên 2 14 5 <3 . 7 Phương pháp 5. Nhân thêm cùng một số vào hai phân số Khi nào thì sử dụng phương pháp nhân thêm cùng một số vào hai phân số? Ta sử dụng phương pháp nhân thêm cùng một số vào hai phân số khi nhận thấy tử số của hai phân số đều bé hơn mẫu số và nếu lấy mẫu số chia cho tử số thì có thương và số dư bằng nhau. Khi đó ta nhân cả hai phân số với cùng một số tự nhiên (là phần nguyên của thương) để đưa về dạng so sánh “phần bù” đến 1. Ví dụ 9. So sánh hai phân số 11 và 17. 52 76 Ta nhận thấy hai phân số đã cho nếu lấy mẫu số chia cho tử số thì đều được thương là 4 và số dư là 8 nên ta nhân cả hai phân số với 4. Ta có: 11 4 44 ; 17 4 68. 1 - 44 = 8 ; 1 - 68 = 8. 52 52 76 76 52 52 76 76 Vì 8 > 8 nên 44 < 68 hay 11 < 17. 52 76 52 76 52 76 Phương pháp 6. Thực hiện “phép chia hai phân số” Phương pháp này được sử dụng dựa vào nhận xét: “Trong phép chia, nếu số bị chia lớn hơn số chia thì được thương lớn hơn 1, nếu số bị chia bé hơn số chia thì được thương nhỏ hơn 1”. Khi nào thì sử dụng phương pháp “chia hai phân số”? Ta sử dụng phương pháp “chia hai phân số” khi nhận thấy tử số và mẫu số của hai phân số là những số có giá trị không quá lớn, không mất nhiều thời gian khi thực hiện phép nhân ở tử số và mẫu số. Ví dụ 10. So sánh hai phân số 2 23 và 9. 41 Ta có: 2 : 9 = 2 41 82. Vì 82 < 1 nên 2 < 9 . 23 41 23 9 207 207 23 41 Phương pháp 7. Đảo ngược phân số để so sánh Phương pháp này được sử dụng dựa vào nhận xét: “Trong hai phép chia có số bị chia bằng nhau (đều bằng 1), phép chia nào có số chia lớn hơn thì có thương nhỏ hơn”. Khi nào thì sử dụng phương pháp đảo ngược phân số? Ta sử dụng phương pháp đảo ngược phân số khi nhận thấy cả hai phân số đều có tử số bé hơn mẫu số và nếu lấy mẫu số chia cho tử số thì
+ 1 + 113 25 + 1 + 149 97 với 1 . 3
+1 + 1 + 1 13 14 15 + 1 + 116 17 +1 + 1 + 1 18 19 20 với 1. 2
|