Ta có \(OA = AT\) (gt) và \(\widehat {OAT} = 90^0\) nên \(∆AOT\) là tam giác vuông cân tại \(A\), vậy \(\widehat{AOB}=45^0\). \(\Rightarrow\) Số đo cung nhỏ \(\overparen{AB} =\widehat{AOB}= 45^0\). Do đó số đo cung lớn \(\overparen{AB}\) là: \(360^0-45^0=315^0\) Bài 5 trang 69 SGK Toán lớp 9 tập 2 Câu hỏi: Hai tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(M\). Biết \(\widehat{AMB}=35^0\).
Phương pháp:
Sử dụng định lý: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^\circ \)
Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó Số đo cung lớn bằng \(360^\circ \) trừ số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) Lời giải:
Xét tứ giác \(OBMA\) có \(\widehat {OAM} + \widehat {OBM} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = 360^\circ \) (định lý tổng các góc của tứ giác) Hay \(90^\circ + 90^\circ + 35^\circ + \widehat {AOB} = 360^\circ \\ \Rightarrow \widehat {AOB} = 145^\circ .\) Vậy số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính \(OA, OB\) là:\( \widehat {AOB} =145^0\)
Bài 6 trang 69 SGK Toán lớp 9 tập 2 Câu hỏi: Cho tam giác đều \(ABC\). Gọi \(O\) là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh \(A, B, C\).
Phương pháp: Sử dụng: Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \({360^o}\) và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) Lời giải:
Tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh cũng chính là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đều \(ABC\). Nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = {30^0}\) Suy ra: \(\widehat {AOB} = {180^0} - \widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {180^0} - {30^0} - {30^0} = {120^0}\) Tương tự ta suy ra: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {120^0}\)
\(sđ\overparen{AB}=sđ\overparen{CA}=sđ\overparen{CB}\) \(= 120^0\) \(sđ\overparen{ABC}=sđ\overparen{BCA}=sđ\overparen{CAB}\) \(=360^0- 120^0=240^0\) Bài 7 trang 69 SGK Toán lớp 9 tập 2 Câu hỏi: Cho hai đường tròn cùng tâm \(O\) với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua \(O\) cắt hai đường tròn đó tại các điểm \(A, B, C, D, M, N, P, Q\) (h.8) a)Em có nhận xét gì về số đo của các cung \(AM, CP, BN, DQ\).
Phương pháp: Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \({360^o}\) và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) Hai cung bằng nhau có số đo bằng nhau. Lời giải:
\(\overparen{AMDQ} = \overparen{MAQD}\); \(\overparen{BNCP} = \overparen{NBPC}\) Chú ý: + Phân biệt "so sánh hai cung" và "so sánh số đo hai cung": Ta chỉ so sánh được hai cung trong cùng một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau. So sánh số đo hai cung : luôn so sánh được + Ở câu c, ta có thể chọn 2 cung lớn bằng nhau khác, chẳng hạn: \(\overparen{AQDM} = \overparen{DMAQ}\); \(\overparen{BPCN} = \overparen{CNBP}\) Bài 8 trang 70 SGK Toán lớp 9 tập 2 Câu hỏi: Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
Phương pháp: So sánh hai cung: Ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: Khi đó: - Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. - Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. Lời giải: Ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau
Chú ý: Khi ta nói hai cung bằng nhau, nghĩa là hai cung này so sánh được (tức chúng cùng nằm trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau). Do đó, theo cách so sánh hai cung đã biết thì hai cung bằng nhau thì số đo bằng nhau.
Bài 9 trang 70 SGK Toán lớp 9 tập 2 Câu hỏi: Trên đường tròn tâm \(O\) lấy ba điểm \(A, B, C\) sao cho \(\widehat{AOB} = 100^0\), sđ cung \(\overparen{AC} = 45^0\). Tính số đo của cung nhỏ \(\overparen{BC}\) và cung lớn \(\overparen{BC}\). (Xét cả hai trường hợp: điểm \(C\) nằm trên cung nhỏ \(\overparen{AB}\), điểm \(C\) nằm trên cung lớn \(\overparen{AB}\)). Phương pháp: Sử dụng: + Nếu \(C\) là một điểm nằm trên cung \(AB\) thì số đo cung \(AB = \)số đo cung \(AC + \) số đo cung \(BC\). + Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. + Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \({360^o}\) và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) Lời giải: TH1: Điểm \(C\) nằm trên cung nhỏ \(\overparen{AB}\) Số đo cung nhỏ BC là \(sđ \overparen{BC} = sđ \overparen{AB}-sđ \overparen{AC}= 100^0 – 45^0 = 55^0\) Số đo cung lớn \(\overparen{BC} = 360^0 – 55^0 = 305^0\) TH2: Điểm \(C\) nằm trên cung lớn \(\overparen{AB}\) Số đo cung nhỏ BC là \(sđ \overparen{BC} = sđ \overparen{AB}+sđ \overparen{AC}= 100^0 + 45^0= 145^0\) |